Question

（14分）如圖（a）所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為，導(dǎo)軌平面與水平面成q 角，下端通過(guò)導(dǎo)線連接的電阻為R．質(zhì)量為m、阻值為的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并始終保持良好接觸，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)中。

（1）若金屬棒距導(dǎo)軌下端距離為d，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，為保持金屬棒靜止，求加在金屬棒中央、沿斜面方向的外力隨時(shí)間變化的關(guān)系。

（2）若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B′，通過(guò)額定功率P_m的小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加沿斜面向上的牽引力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變．金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖（c）所示。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小。

（3）若金屬棒處在某磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定的磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后的速度為，在D位置（未標(biāo)出）處突然撤去拉力，經(jīng)過(guò)時(shí)間棒到達(dá)最高點(diǎn)，然后沿軌道返回，在達(dá)到D位置前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小為，求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度。

Answer 1

（14分）（1）金屬棒沿斜面方向受力平衡，外力應(yīng)沿斜面向上，設(shè)其大小為，則  

     （1分）

由圖（b）可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與t關(guān)系為 （1分） 回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)   （1分） ，此時(shí)回路中的感應(yīng)電流 （1分）

得    （1分）

（2）由圖（c）可知，金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為，此時(shí)金屬棒所受合力為零。

設(shè)金屬棒此時(shí)所受拉力大小為F₂，流過(guò)棒中的電流為I_m，則

 （1分）    E_m=B´lv₀ （1分）   P_m=F₂·v_m   （1分）  

得  

    （1分）

（3）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

（1分）

取極短時(shí)間，速度微小變化為，，

（1分）

在上升的全過(guò)程中，

即（1分）

又下滑到勻速時(shí)有（1分）

得

上升的高度（1分）