8．如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B置于光滑絕緣的水平面上，A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，構(gòu)成一個(gè)帶電系統(tǒng)（它們均可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）．現(xiàn)讓小球A處在有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．已知虛線MP位于細(xì)桿的中垂線上，MP的左側(cè)沒有電場(chǎng)，右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向水平向右．從靜止釋放帶電系統(tǒng)，（忽略帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)影響）．求：
（1）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？
（2）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，B球電勢(shì)能增加的最大值多少？
（3）若小球B帶電量為q′，其它物理量不變，帶電系統(tǒng)仍由圖示位置靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t小球B進(jìn)入電場(chǎng)，又經(jīng)時(shí)間2t小球B第一次回到初始位置，則小球B的帶電量q′為多少？

分析 （1）小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)帶電系統(tǒng)具有最大速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，B克服電場(chǎng)力做功最多，B增加的電勢(shì)能最多，根據(jù)動(dòng)能定理求出B運(yùn)動(dòng)的最大位移，結(jié)合電場(chǎng)力做功求出電勢(shì)能增加量的最大值．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合位移時(shí)間公式求出帶電系統(tǒng)由靜止釋放到小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間公式求出系統(tǒng)勻減速運(yùn)動(dòng)到零的時(shí)間，結(jié)合對(duì)稱性求出帶電系統(tǒng)回到初始位置時(shí)的加速度；由牛頓第二定律即可求出電量q．

解答 解：（1）小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)帶電系統(tǒng)具有最大速度，從釋放帶電系統(tǒng)到小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：$2qEL=\frac{1}{2}2mv_{max}^2-0$
整理得：${v_{max}}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$．
（2）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，B克服電場(chǎng)力做功最多，B增加的電勢(shì)能最多
設(shè)B球在電場(chǎng)中的最大位移為x，由動(dòng)能定理得：2qE（L+x）-3qEx=0-0
得：x=2L
所以B電勢(shì)能增加的最大值為：W1=3qE×2L=6qEL
（3）設(shè)帶電系統(tǒng)由靜止釋放到小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)的過程中，帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
其中：${a}_{1}=\frac{2qE}{2m}$，解得$t=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
末速度v=a1t
又設(shè)小球B進(jìn)入電場(chǎng)后至小球B出電場(chǎng)的過程中，帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，
其中：${a}_{2}=\frac{q′E-2qE}{2m}$
解得：$t′=\frac{2v}{{a}_{2}}$
根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電系統(tǒng)從出電場(chǎng)到回到出發(fā)點(diǎn)的過程中所用的時(shí)間也是為t，而經(jīng)時(shí)間t小球B進(jìn)入電場(chǎng)，又經(jīng)時(shí)間2t小球B第一次回到初始位置，所以：
t′=t
解得：q′=-6q．
答：（1）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的最大速度為${v_{max}}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$．
（2）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，B球電勢(shì)能增加的最大值為6qEL；
（3）小球B的帶電量q′為-6q．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合，選擇系統(tǒng)為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的過程和向左運(yùn)動(dòng)的過程具有對(duì)稱性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

18．如圖所示，兩根相距L1的平行粗糙金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌上分布著n 個(gè)寬度為d、間距為2d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直水平面向上．在導(dǎo)軌的左端連接一個(gè)阻值為R的電阻，導(dǎo)軌的左端距離第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域L2的位置放有一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)1，阻值為r的金屬棒，導(dǎo)軌電阻及金屬棒與導(dǎo)軌間的接觸電阻均不計(jì)．某時(shí)刻起，金屬棒在一水平向右的已知恒力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．

（1）若金屬棒能夠勻速通過每個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，求金屬棒離開第2個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v2的大小；
（2）在滿足第（1）小題條件時(shí)，求第n個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn的大�。�
（3）現(xiàn)保持恒力F不變，使每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同，發(fā)現(xiàn)金屬棒通過每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)電路中的電流變化規(guī)律完全相同，求金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到通過第n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過程中左端電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

19．如圖所示，一U 形金屬導(dǎo)軌豎直倒置，相距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．一阻值為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界h處靜止釋放．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后速度減小，最終速度穩(wěn)定時(shí)離磁場(chǎng)上邊緣的距離為H．導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到速度剛穩(wěn)定的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．下列說法正確的是（　�。�
A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中回路的最大電流為$\frac{{BL\sqrt{2gh}}}{R}$
B．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg（H+h）-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒克服安培力所做的功為mgH
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中回路電流的功率為${（{\frac{mg}{BL}}）^2}R$

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

16．如圖所示，傾角θ=30°的光滑傾斜導(dǎo)體軌道（足夠長(zhǎng)）與光滑水平導(dǎo)體軌道連接，軌道寬度均為L(zhǎng)=1m，電阻忽略不計(jì)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)I僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域，方向水平向右，大小B1=1T，勻強(qiáng)磁場(chǎng)II僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域，方向垂直于傾斜軌道平面向下，大小B2=2T，現(xiàn)將兩質(zhì)量均為m=0.4kg，電阻均為R=0.5Ω的相同導(dǎo)體棒ab和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道上，并同時(shí)由靜止釋放，g=10m/s2．
（1）求導(dǎo)體棒cd沿傾斜軌道下滑的最大速率及此時(shí)水平軌道對(duì)ad棒的支持力大��；
（2）若已知從開始運(yùn)動(dòng)到cd棒達(dá)到最大速度的過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量；
（3）若已知cd棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距水平軌道高度h=10m，cd棒由靜止釋放后，為使cd棒無感應(yīng)電流，可讓磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，將cd棒開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻記為t=0，此時(shí)磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=2T，試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，兩根豎直固定的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌cd和ef相距L=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和PQ的質(zhì)量均為m=2×10-2kg，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，MN桿和PQ桿的電阻均為R=0.1Ω（豎直金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)），PQ桿放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．現(xiàn)讓MN桿在恒定拉力作用下由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)，已知MN桿達(dá)到最大速度時(shí)，PQ桿對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零．（g取10m/s2）求：
（1）當(dāng)MN桿的最大速度Vm為多少？
（2）若將PQ桿固定，讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F=2N的作用下由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)．若桿MN發(fā)生的位移為h=1.8m時(shí)達(dá)到最大速度．求最大速度和加速時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

13．如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端拴一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球，另一端固定在O點(diǎn)．把小球拉到使細(xì)線水平的位置A，然后將小球由靜止釋放，小球沿弧線運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與水平成θ=60°的位置B時(shí)速度為零．以下說法正確的是（　　）
A．電場(chǎng)力與小球重力的關(guān)系是qE=mgB．電場(chǎng)力與小球重力的關(guān)系是qE=$\sqrt{3}$mg
C．小球在B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力為FT=$\sqrt{3}$mgD．小球在B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力為FT=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

20．如圖所示，A和B是置于真空中的兩平行金屬板，所加電壓為U．一帶負(fù)電的粒子以初速度v0由小孔水平射入電場(chǎng)中，粒子剛好能達(dá)到金屬板．如果要使粒子剛好達(dá)到兩板間距離的一半處，可采取的辦法有（　　）
A．初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓為$\frac{U}{2}$B．初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓U不變
C．初速度為V0，電壓為$\frac{U}{2}$D．初速度為V0，電壓為$\sqrt{2}$U

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

17．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，菱形ABCD邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，對(duì)角線BC長(zhǎng)也為L(zhǎng)，M為BC中點(diǎn)，O為三角形ABC的中心，現(xiàn)于B、C處各固定電量為+2Q的點(diǎn)電荷．下列說法正確的是（　�。�
A．A處與D處的場(chǎng)強(qiáng)相同
B．若再在A處固定電量為-Q的點(diǎn)電荷，則O處的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{9KQ}{{L}^{2}}$
C．若點(diǎn)電荷-Q從A靜止釋放，則經(jīng)過M時(shí)速度最大
D．若點(diǎn)電荷+Q從B右側(cè)靠近B的某點(diǎn)靜止釋放，沿BC向右運(yùn)動(dòng)過程加速度先增大后減小

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

18．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道下滑，已知小球的質(zhì)量為m、電荷量為-q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α（小球的重力大于所受的電場(chǎng)力）
（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通過圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？
（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放，假設(shè)其能夠通過B點(diǎn)，求在此過程中小球機(jī)械能的改變量．

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