Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘，已知OP=$\frac{L}{2}$，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀=3$\sqrt{gL}$，發(fā)現(xiàn)小球恰能達到跟P點在同一豎直線上的最高點B，重力加速度為g，（繩不會拉斷）．求：小球克服空氣阻力做的功．

Answer 1

分析 小球恰好到達最高點B時，繩子的拉力為零，由重力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點的速度．對A到B的過程，運用動能定理，求小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：小球恰能達到最高點B，在B點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$
可得，B點的速率為：v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
小球從A到B的過程中，設(shè)克服空氣阻力做功為W_f．根據(jù)動能定理得：
-mg（L+$\frac{L}{2}$）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
結(jié)合v₀=3$\sqrt{gL}$解得：W_f=$\frac{11}{4}$mgL
答：小球從A到B的過程中克服空氣阻力做功為$\frac{11}{4}$mgL．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合應(yīng)用，要知道小球恰好到達最高點的臨界條件：繩的拉力為零，由重力提供向心力．要知道空氣阻力是變力，運用動能定理求變力做功是常用的方法．