Question

如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板放在水平桌面上，木板右端放有一質(zhì)量為m長(zhǎng)度可忽略的小木塊，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為?．開始時(shí)小塊、木板均靜止，某時(shí)刻起給木板施加一水平向右的恒定拉力F，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．

（1）要把長(zhǎng)木板從小木塊下拉出，求拉力F應(yīng)滿足的條件；
（2）若拉力F=5?（m+M）g，求從開始運(yùn)動(dòng)到木板從小木塊下拉出經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）m受摩擦力，M受拉力，m對(duì)它的摩擦力，地面對(duì)它的摩擦力，由此可以得到加速度，若想拉出木板則必須要求M的加速大于m的加速度．
（2）算出M和m的位移，木板被拉出時(shí)兩者位移之差為板長(zhǎng)L，由此可以得到拉出時(shí)間．

解答：解：（1）要把M從m下拉出，則m與M之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)
故對(duì)m：f₁=μmg=ma₁
對(duì)M：F-μmg-μ（M+m）g=Ma₂    
a₂＞a₁
聯(lián)立得：F＞2μ（M+m）g                
（2）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運(yùn)動(dòng)：
木塊的位移：s1=

1

2

a1t2
木板的位移：s2=

1

2

a2t2
又：s₂-s₁=L
解得：t=

2ML F-2μg(M+m)

=

2ML 3μg(M+m)

答：
（1）要把長(zhǎng)木板從小木塊下拉出，求拉力F應(yīng)滿足的條件F＞2μ（M+m）g       
（2）若拉力F=5?（m+M）g，求從開始運(yùn)動(dòng)到木板從小木塊下拉出經(jīng)歷的時(shí)間t=

2ML 3μg(M+m)

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)是抓住題目給定的條件，如要拉出下面的木板，由于兩個(gè)都做加速度運(yùn)動(dòng)，故其條件就是木板加速度要大于木塊的加速度．