Question

如圖所示，有一輛質量為2×10³kg的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋．求：
（1）汽車到達橋頂的速度為10m/s時對橋的壓力是多大；
（2）汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空；
（3）設想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，到達橋頂的速度至少要多大．（重力加速度g取10m/s²，地球半徑R取6.4×10³km）

Answer 1

分析：（1）汽車在橋頂時靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出汽車對橋的壓力．
（2）當汽車對橋的壓力為零時，則靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．
（3）通過重力提供向心力求出汽車的速度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，mg-N=m

v2

R

解得N=mg-m

v2

R

=1.6×10³ N
根據牛頓第三定律知，汽車對橋的壓力為1.6×10³ N．
（2）根據mg=m

v′2

R

解得v/=

gr

=

10×50

m/s=10

5

m/s．
（3）根據mg=m

v″2

R

解得v″=

gR

=8000m/s．
答：（1）汽車到達橋頂的速度為10m/s時對橋的壓力是1.6×10³ N．
（2）汽車的速度為10

5

m/s時，汽車對橋頂無壓力．
（3）汽車要在這樣的橋面上騰空，到達橋頂的速度至少要8000m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．