Question

如圖所示，長為L的木板C放在光滑水平面上，板上有兩個(gè)小物塊A和B，其間有一根用細(xì)線捆住的被壓縮的彈簧(彈簧與物塊不相連)，其彈性勢(shì)能為E₀，彈簧長度與L相比可忽略；且A、B、C三者的質(zhì)量分別為m_A＝m_C＝m，m_B＝2m．A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是B與C之間的動(dòng)摩擦數(shù)的2倍，現(xiàn)將細(xì)線燒斷，A、B被彈開向兩邊運(yùn)動(dòng)．

(1)A、B在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C是否運(yùn)動(dòng)？若有，則方向向哪兒，若沒有，說明理由？

(2)若A、B運(yùn)動(dòng)停止時(shí)都正好停在C的兩端，求A、B在C上滑行的距離L₁與L₂之比．

(3)若一開始A、B處于C的正中央，燒斷細(xì)線后，哪個(gè)物體會(huì)滑離C？滑離時(shí)其動(dòng)能為多大？

Answer 1

答案：
解析：

解(1)A、B在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C不會(huì)動(dòng) 　　∵如圖fA＝μAmAg， 　　    fB＝μBmBg，∴＝＝1 　　而   fA＝，fB＝，　　∴C受合力為零，所以不動(dòng) 　　(2)∵以A、B為系統(tǒng)，所受的合力為零由動(dòng)量守恒得 　　　　  0＝mAVA－mBVB　�、� 　　　　  VA∶VB＝mB∶mA＝2∶1　 　   由動(dòng)能定理：－μmgL＝0－mV2　�、� 　　∴　　 L1∶L2＝·＝＝2    (3)     ∵A滑行L后停止，B滑行L后停止 　　∴A會(huì)滑離C板由能量守恒有 　　　　    E0＝mA＋mB　�、� 　　由①③得  EA＝mA＝E0 　　由動(dòng)能定理得：－μmg·＝－EA＝－E0　�、� 　　由(2)中有－μmg·－·2mg·＝－E0　　⑤　 　　　　    　∴④⑤得＝E0