Question

【題目】如圖所示，從豎直大圓的A、B兩點安置兩條長短不同的光滑軌道AC和BC，下端都在大圓上的最低點C點。相同小球由靜止開始、分別從A、B兩點沿兩條軌道滑到底端，則下列說法中正確的是

A. 小球沿兩軌道到達底端的速度大小相等

B. 小球沿AC運動所用的時間小于沿BC運動所用的時間

C. 小球沿兩軌道到達底端過程中重力對小球做的功相同

D. 小球沿兩軌道到達底端過程中的重力的沖量都相同

Answer 1

【答案】D

【解析】

物體下滑過程只有重力做功，機械能守恒。對于任一軌道，由機械能守恒定律得 mgh=mv2，得，h不同，v不同，即物體到達底端的速度大小不等，故A錯誤；設(shè)任一斜面與豎直方向的夾角為α，大圓的直徑為d。由牛頓第二定律可求得，a=gcosα；根據(jù)運動學(xué)公式 x=dcosα=at2，可得，t=，與α無關(guān)，只與圓弧的半徑及重力加速度有關(guān)，故下落時間相同，由I=mgt可知，重力的沖量相等，故B錯誤，D正確；小球下落的豎直高度不同，則沿兩軌道到達底端過程中重力對小球做的功不相同，選項C錯誤；故選D。