Question

如圖所示，空間存在著足夠大的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)（方向未畫出），勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)M，帶電量是q，質(zhì)量是m，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．另一相同質(zhì)點(diǎn)N，以速度v₀與質(zhì)點(diǎn)M發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中無電荷損失
求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩質(zhì)點(diǎn)再次相碰
（3）以后兩質(zhì)點(diǎn)間的最大距離．

Answer 1

分析：（1）正電的質(zhì)點(diǎn)M能靜止于電場(chǎng)中，受到的電場(chǎng)力與重力必然平衡，即可判斷出電場(chǎng)的方向；
（2）兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒定律列式，求出碰后兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度．質(zhì)點(diǎn)M獲得速度后，由于電荷量不變，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出軌跡半徑，得到周期．即可兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)再次相碰所經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）兩質(zhì)點(diǎn)間的最大距離等于圓周運(yùn)動(dòng)的直徑．

解答：解：
（1）碰撞前，質(zhì)點(diǎn)M靜止于電場(chǎng)中，受到的電場(chǎng)力方向向上，則勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上．
（2）兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則有
  mv₀=mv₁+mv₂
 

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²
兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量相等，速度交換：v₁=0   v₂=v₀
則碰撞后，質(zhì)點(diǎn)M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：由Bqv=m

v 2 0

R

得軌跡半徑為 R=

mv0

qB

周期為T=

2πR

v0

=

2πm

qB

所以經(jīng)t=T=

2πm

qB

時(shí)間兩質(zhì)點(diǎn)再次相碰．
（3）以后兩質(zhì)點(diǎn)間的最大距離等于圓周運(yùn)動(dòng)的直徑d=2R=

2mv0

qB

．
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向上；
（2）經(jīng)

2πm

qB

時(shí)間兩質(zhì)點(diǎn)再次相碰．
（3）以后兩質(zhì)點(diǎn)間的最大距離是

2mv0

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)中彈性碰撞和磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵要掌握彈性碰撞的規(guī)律：動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，知道質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量相等，彈性碰撞后交換速度，再運(yùn)用牛頓第二定律和向心力知識(shí)求軌跡半徑和周期．