Question

如圖甲、乙所示，傳送帶上有質(zhì)量均為m的三個(gè)木塊1、2、3，中間均用原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來(lái)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其中木塊1被與傳送帶平行的細(xì)線(xiàn)拉住，傳送帶按圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)，三個(gè)木塊處于平衡狀態(tài)．求：
（1）在圖甲狀態(tài)下，1、3兩木塊之間的距離是多大？
（2）在圖乙狀態(tài)下，細(xì)線(xiàn)的拉力是多大？木塊1、3之間的距離又是多大？

Answer 1

分析：先對(duì)木塊3受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解伸長(zhǎng)量；再對(duì)木塊2、3整體受力分析，再次根據(jù)平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解伸長(zhǎng)量．

解答：解：（1）如圖甲所示，當(dāng)三木塊達(dá)到平衡狀態(tài)后，對(duì)木塊3進(jìn)行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動(dòng)摩擦力，μmg=kx₃
解得2和3間彈簧伸長(zhǎng)量為x3=

μm g

k

同理以2木塊為研究對(duì)象得kx₂=kx₃+μmg；
即1和2間彈簧的伸長(zhǎng)量為x2=

2μmg

k

；
1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長(zhǎng)加上伸長(zhǎng)量，即x=2L+

3μmg

k

；
（2）以木塊1、2、3為系統(tǒng)，由平衡條件可得：T=f₁₂₃+3mgsinα
其中：f₁₂₃=μ3mgcosα；
聯(lián)立解得：繩的拉力T=3mg（sinα+μcosα）；
對(duì)木塊3進(jìn)行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動(dòng)摩擦力，μmgcosα=kx₃
解得2和3間彈簧伸長(zhǎng)量為x3=

μm g

k

cosα
同理以2木塊為研究對(duì)象得kx₂=kx₃+μmgcosα，
即1和2間彈簧的伸長(zhǎng)量為x2=

2μmg

k

cosα；
1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長(zhǎng)加上伸長(zhǎng)量，即x=2L+

3μmg

k

cosα；
答（1）在圖甲狀態(tài)下，1、3兩木塊之間的距離是2L+

3μmg

K

；
（2）在圖乙狀態(tài)下，細(xì)線(xiàn)的拉力是3mg（sinα+μcosα），木塊1、3之間的距離又是2L+

3μmg

K

cosα．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是靈活地選擇研究對(duì)象，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出彈簧的伸長(zhǎng)量，不難．