Question

4．如圖所示，在豎直向上磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，放置著一個(gè)寬度為L(zhǎng)的金屬框架，框架的右端接有電阻R．一根質(zhì)量為m，電阻忽略不計(jì)的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運(yùn)動(dòng)．已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為μ，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量為q，求：（設(shè)框架足夠長(zhǎng)） 
（1）棒運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、q=I△t，推導(dǎo)出電量為q的表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R}$，而△Φ=BLl，即可求出金屬棒沿導(dǎo)軌滑行的距離l．
（2）在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中金屬棒的動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)滑行的距離為L(zhǎng)．
由法拉第電磁感應(yīng)定律有 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=BL×$\frac{l}{△t}$①
而由電流定義有I=$\frac{q}{△t}$②
由閉合電路的歐姆定律得　I=$\frac{E}{R}$③
由①②③解得l=$\frac{qR}{BL}$；
（2）由功能原理得，-Wf+（-Q）=0-$\frac{1}{2}$mv²，
而W_f=μmgl=μmg•$\frac{qR}{BL}$，
故：Q=$\frac{1}{2}mv^2-\frac{μmgqR}{BL}$
答：（1）棒運(yùn)動(dòng)的最大距離為$\frac{qR}{BL}$；
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電量表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R}$，是經(jīng)常用到的經(jīng)驗(yàn)公式，要學(xué)會(huì)推導(dǎo)．