Question

如圖所示，傾角為θ＝30°、足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L₁＝0.4m，B₁＝5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上。一質(zhì)量m＝1.6kg的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻r＝1Ω。金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)電路，R₁＝1Ω，R₂＝1.5Ω。R₂兩端通過(guò)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)連接質(zhì)量M＝0.6kg的正方形金屬框cdef，每根細(xì)導(dǎo)線(xiàn)能承受的最大拉力F_m=3.6N，正方形邊長(zhǎng)L₂＝0.2 m，每條邊電阻r₀=1Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里、B₂＝3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中�，F(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計(jì)其他電阻及滑輪摩擦，取g=10m/s²。求：

（1）電鍵S斷開(kāi)時(shí)棒ab下滑過(guò)程中的最大速度v_m；
（2）電鍵S閉合，細(xì)導(dǎo)線(xiàn)剛好被拉斷時(shí)棒ab的速度v；
（3）若電鍵S閉合后，從棒ab釋放到細(xì)導(dǎo)線(xiàn)被拉斷的過(guò)程中棒ab上產(chǎn)生的電熱Q=2J，此過(guò)程中棒ab下滑的高度h。

Answer 1

(1) v_m="7m/s" (2) v＝3.75m/s (3)

試題分析：（1）電鍵S斷開(kāi)時(shí)，ab棒沿導(dǎo)軌變加速下滑，速度最大時(shí)合力為0，根據(jù)物體平衡條件和法拉第電磁感應(yīng)定律有：
     ①
         ②
       ③
聯(lián)解①②③代入數(shù)據(jù)得：
v_m="7m/s"             ④
（2）閉合S后，ab棒沿導(dǎo)軌下滑切割磁感線(xiàn)，R₂與線(xiàn)框cd邊及cfed部分組成并聯(lián)電路，設(shè)并聯(lián)部分電阻為R，細(xì)導(dǎo)線(xiàn)剛被拉斷時(shí)通過(guò)ab棒的電流為I₁，通過(guò)R₂的電流為I₂，通過(guò)金屬框部分的電流為I₃，則：
            ⑤
      ⑥
            ⑦
           ⑧
對(duì)金屬框，由物體平衡條件有：
  ⑨
聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨代入數(shù)據(jù)得：
v＝3.75m/s          ⑩
(3)當(dāng)棒下滑高度為h時(shí)，棒上產(chǎn)生的熱量為Q，上產(chǎn)生的熱量為, 及金屬框并聯(lián)部分產(chǎn)生的總熱量為，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：
根據(jù)焦耳定律和電路結(jié)構(gòu)關(guān)系有：
聯(lián)立可得：