Question

【題目】一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小于10 cm．O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x=5 cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．t=0時(shí)開(kāi)始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y=4 cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置：t= s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t=1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置．求
（i）簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；
（ii）質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】解：（i）設(shè)振動(dòng)周期為T(mén)．由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是 個(gè)周期，由此可知T=4 s；由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5 m小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，O在t= s時(shí)回到平衡位置，而A在t=1 s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差（ ）s．兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度 ；

利用波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)λ=vT=7.5×4m=30m．

（ii）設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為 ，將（i）中的解及題中的條件代入上式得，

4=Acosφ， ，聯(lián)立以上兩式得， ，A=8cm．

所以質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為： （國(guó)際單位制）

答：（i）簡(jiǎn)諧波的周期為4s、波速為7.5m/s，波長(zhǎng)為30m；

（ii）質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式 （國(guó)際單位制）．

【解析】（i）設(shè)振動(dòng)周期為T(mén)．由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是 個(gè)周期，由此可知周期T．

由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5 m小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，O在t=1/3時(shí)回到平衡位置，而A在t=1 s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差（2/3）s．兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度v，利用波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)λ．