Question

12．如圖所示，兩平行長(zhǎng)金屬板水平放置，相距為d，兩極板接在電壓可調(diào)的電源上．兩金屬板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；金屬板右側(cè)有一寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直紙面向里的足夠長(zhǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)邊界與水平方向的夾角為60°．金屬板中間有一粒子發(fā)射源，能沿水平方向發(fā)射出電性不同的兩種帶電粒子，調(diào)節(jié)可變電源的電壓，當(dāng)電源電壓為U時(shí)，粒子恰好能沿直線飛出金屬板，粒子離開金屬板進(jìn)入有界磁場(chǎng)后分成兩束，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好同時(shí)從兩邊界離開磁場(chǎng)，且從磁場(chǎng)右邊界離開的粒子的速度方向恰好與磁場(chǎng)邊界垂直，粒子間的相互作用不計(jì)，粒子重力不計(jì)．求：
（1）帶電粒子從發(fā)射源發(fā)出時(shí)的速度大��；
（2）帶負(fù)電粒子的比荷；
（3）粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及帶正電粒子的比荷．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意帶電粒子在平行金屬板內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，由平衡條件即可求解．
（2）畫出正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑和圓心角，洛倫茲力提供向心力，求出帶負(fù)電的粒子的比荷．
（3）根據(jù)題意正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求出正粒子圓心角，求出時(shí)間表達(dá)式，即可得到正粒子的比荷．

解答 解：（1）當(dāng)電源電壓為U時(shí)，帶電粒子在金屬板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)
由平衡條件有：$\frac{qU}7472jh1$=qvB，
解得v=$\frac{U}{Bd}$．
（2）根據(jù)左手定則，帶正電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

帶負(fù)電粒子垂直磁場(chǎng)右邊界離開磁場(chǎng)，速度偏轉(zhuǎn)角θ₁=30°=$\frac{π}{6}$，
在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r₁=$\fracz81xvcp{sin30°}$=2d，
由洛倫茲力提供向心力有q₁vB=$\frac{{m}_{1}{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
聯(lián)立解得$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{U}{2{B}^{2}seiaiu1^{2}}$．
（3）帶正電粒子從磁場(chǎng)左邊界離開磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，帶正電粒子通過磁場(chǎng)的速度偏轉(zhuǎn)角θ₂=120°=$\frac{2π}{3}$，
粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{{θ}_{1}{r}_{1}}{v}=\frac{{θ}_{2}{r}_{2}}{v}$，
可得t=$\frac{πBbcohjwu^{2}}{3U}$．
帶正電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑r₂=$\frac1kbnki4{2}$，
由洛倫茲力提供向心力有q₂vB=${m}_{2}\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{2U}{{B}^{2}owiqmlx^{2}}$．
答：（1）帶電粒子從發(fā)射源發(fā)出時(shí)的速度大小為$\frac{U}{Bd}$；
（2）帶負(fù)電粒子的比荷為$\frac{U}{2{B}^{2}y6cgxfn^{2}}$；
（3）粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及帶正電粒子的比荷為$\frac{2U}{{B}^{2}74boljq^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．