Question

如圖所示，光滑水平面上有一小車(chē)B，右端固定一個(gè)砂箱，砂箱左側(cè)連著一水平輕彈簧，小車(chē)和砂箱的總質(zhì)量為M，車(chē)上放有一物塊A，質(zhì)量也是M，物塊A隨小車(chē)以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)．物塊A與左側(cè)的車(chē)面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與右側(cè)車(chē)面摩擦不計(jì)．車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：

(1)小車(chē)在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

(2)為使物體A不從小車(chē)上滑下，車(chē)面粗糙部分應(yīng)多長(zhǎng)？

Answer 1

答案：
解析：

解析：本題應(yīng)用動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒及能量守恒定律聯(lián)合求解． 　　在m下落在砂箱砂里的過(guò)程中，由于車(chē)與小泥球m在水平方向不受任何外力作用，故車(chē)及砂、泥球整個(gè)系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，則有： 　　　　① 　　此時(shí)物塊A由于不受外力作用，繼續(xù)向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)再與輕彈簧相碰，以物塊A、彈簧、車(chē)系統(tǒng)為研究對(duì)象，水平方向仍未受任何外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短，達(dá)最大彈性勢(shì)能Ep時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的速度為v2，則由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有： 　　　�、� 　　　　③ 　　由①②③式聯(lián)立解得：　�、� 　　之后物塊A相對(duì)地面仍向右做變減速運(yùn)動(dòng)，而相對(duì)車(chē)則向車(chē)的左面運(yùn)動(dòng)，直到脫離彈簧，獲得對(duì)車(chē)向左的動(dòng)能，設(shè)剛滑至車(chē)尾，則相對(duì)車(chē)靜止，由能量守恒，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化的內(nèi)能有：　�、� 　　由④⑤兩式得：