Question

電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點(diǎn)垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．求：（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子的重力忽略不計）
（1）在圖中正確畫出電子由靜止開始直至離開勻強(qiáng)磁場時的軌跡；（用尺和圓規(guī)規(guī)范作圖）
（2）電子進(jìn)入磁場時的速度；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由左手定則判斷出洛倫茲力方向，然后作出電子運(yùn)動軌跡；
（2）由動能定理可以求出電子進(jìn)入磁場時的速度．
（3）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）作電子經(jīng)電場和磁場中的軌跡圖，如圖所示；

（2）設(shè)電子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v，
由動能定理得：eU=

1

2

mv²-0  ①，
解得：v=

2eU m

；
（3）電子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其半徑為r，
由牛頓第二定律得：evB=m

v2

r

     ②，
由幾何關(guān)系得：r²=（r-L）²+d²   ③，
由①②③解得：B=

2L

L2+d2

2mU e

；
答：（1）電子運(yùn)動軌跡如圖所示；
（2）電子進(jìn)入磁場時的速度為

2eU m

；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2L

L2+d2

2mU e

．

點(diǎn)評：電子垂直于磁場方向射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識求出電子軌道半徑是求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)鍵．