Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成,起加熱作用的是安裝在鍋

底平面的一系列粗細(xì)均勻半徑不同的同心導(dǎo)體環(huán)（導(dǎo)體環(huán)的分布如圖所示），導(dǎo)體環(huán)所用材料每米的電阻值為R₀Ω，從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為r_n=nr₀ (其中n=1,2,3,…，8,共有8個(gè)圓環(huán)，r₀為已知量)，如圖所示。當(dāng)電磁爐開(kāi)啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)在環(huán)狀導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)規(guī)律為：e=S·2sinωt（式中：e為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，S為環(huán)狀導(dǎo)體所包圍的圓平面的面積，ω為已知常數(shù)）,那么，當(dāng)電磁爐正常工作時(shí)，求：
（1）第n個(gè)導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的有效值表達(dá)式；
（2）前三條（靠近中心的三條）導(dǎo)體環(huán)釋放的總功率有多大？
（3）假設(shè)導(dǎo)體環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長(zhǎng)為λ的紅外線光子輻射出來(lái)，  
那么第三條導(dǎo)體環(huán)上t秒鐘內(nèi)射出的光子數(shù)是多少？
（光速c和普朗克常數(shù)h為已知量，t>> 2π/ω）

Answer 1

（1）r_n/R₀=n (n=1,2,…,8)    （2）72πr³₀/R₀      （3）N₃=

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:
第n個(gè)環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：E_nmax=2r²_n……………………….（1分）
第n個(gè)環(huán)的電阻為：R_n=2πr_n·R₀……………………………………….（1分）
因此第n個(gè)環(huán)中電流的最大值為：I_nmax=E_nmax/R_n=r_n/R₀……………..（2分）
因此第n個(gè)環(huán)中電流的有效值為：
I_n= =r_n/R₀=n (n=1,2,…,8).……………………………….（2分）
（2）由：P₁=……………………………………………………………………………..（2分）
和：P_n=I²_nR_n=n³P₁………………………………………………………………....（2分）
前三個(gè)導(dǎo)電圓環(huán)，釋放的總功率：
P=P₁+P₂+P₃=（1³+2³+3³）P₁=72πr³₀/R₀…………………………………………..（2分）
（3）設(shè):t秒內(nèi)輻射出的光子數(shù)為N_n，因?yàn)殡娔苋�部轉(zhuǎn)化為光能：
∴I²_nR_nt=N_n·h …………………………………………………………………….（2分）
c=λ…………………………………………………………………………….(2分)
∴N_n=n³………………………………………………………………………（1分）
第三條導(dǎo)體環(huán)上釋放的光子數(shù)：N₃=…………………………………………………（1分）