Question

6．一只蜘蛛在豎直墻角處拉了一根絲線，如圖所示，絲線的兩個結(jié)點A，B距墻角O均為1m，現(xiàn)蜘蛛在距O點0.8m的P點以一定的水平初速度v₀向絲線躍去，其運動可視為平拋運動，抓住絲線后，沿絲線爬到B點，g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 初速度v₀的最小值為1m/s
• B． 初速度v₀的最小值為2m/s
• C． 蜘蛛從躍出到抓住絲線最短用時為0.1s
• D． 蜘蛛從躍出到抓住絲線最短用時為0.2s

Answer 1

分析 蜘蛛的初速度最小時，其軌跡恰好與絲線，速度與絲線平行，根據(jù)位移關(guān)系、速度關(guān)系列式求解．

解答 解：設(shè)蜘蛛從躍出到抓住絲線用時為t．此過程，蜘蛛的水平分位移和豎直分位移分別為x和y．
根據(jù)題意有：
    x=v₀t
    y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由幾何關(guān)系有 x=（y+0.2）tan45°
  tan45°=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得 v₀=2m/s，t=0.2s，即初速度v₀的最小值為2m/s，蜘蛛從躍出到抓住絲線最長用時為0.2s．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵是挖掘隱含的條件，如分位移的關(guān)系和分速度的關(guān)系，結(jié)合分運動的公式解答．