【題目】如圖所示,空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B0.5T.在勻強磁場區(qū)域內(nèi),有一對光滑平行金屬導軌,處于同一水平面內(nèi),導軌足夠長,導軌間距L1m,電阻可忽略不計。質(zhì)量均為mlkg,電阻均為R2.的金屬導體棒MNPQ垂直放置于導軌上,且與導軌接觸良好。先將PQ暫時鎖定,金屬棒MN在垂直于棒的拉力F作用下,由靜止開始以加速度a0.4m/s2向右做勻加速直線運動,5s后保持拉力F的功率不變,直到棒以最大速度vm做勻速直線運動.

(1)求棒MN的最大速度vm;

(2)當棒MN達到最大速度vm時,解除PQ鎖定,同時撤去拉力F,兩棒最終均勻速運動.求解除PQ棒鎖定后,到兩棒最終勻速運動的過程中,電路中產(chǎn)生的總焦耳熱.

(3)若PQ始終不解除鎖定,當棒MN達到最大速度vm時,撤去拉力F,棒MN繼續(xù)運動多遠后停下來?(運算結(jié)果可用根式表示)

【答案】(1) (2)Q=5 J (3)

【解析】

(1)MN做勻加速運動,由牛頓第二定律得:F-BIL=ma

MN做切割磁感線運動,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=BLv

MN做勻加速直線運動,5s時的速度為:v=at1=2m/s

在兩棒組成的回路中,由閉合電路歐姆定律得:

聯(lián)立上述式子,有:

代入數(shù)據(jù)解得:F=0.5N

5s時拉力F的功率為:P=Fv

代入數(shù)據(jù)解得:P=1W

MN最終做勻速運動,設(shè)棒最大速度為vm,棒受力平衡,則有:

代入數(shù)據(jù)解得:

(2)解除棒PQ后,兩棒運動過程中動量守恒,最終兩棒以相同的速度做勻速運動,設(shè)速度大小為v,則有:

設(shè)從PQ棒解除鎖定,到兩棒達到相同速度,這個過程中,兩棒共產(chǎn)生的焦耳熱為Q,由能量守恒定律可得:

代入數(shù)據(jù)解得:Q=5J;

(3)棒以MN為研究對象,設(shè)某時刻棒中電流為i,在極短時間△t內(nèi),由動量定理得:-BiLt=mv

對式子兩邊求和有:

而△q=it

對式子兩邊求和,有:

聯(lián)立各式解得:BLq=mvm

又對于電路有:

由法拉第電磁感應(yīng)定律得:

代入數(shù)據(jù)解得:

練習冊系列答案
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A. 小球滑離小車時,小車又回到了原來的位置

B. 小球在滑上曲面的過程中,小車的動量變化大小是

C. 小球和小車作用前后,小球所受合外力的沖量為零

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A. 活塞向下運動,風速表的示數(shù)變小

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