Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，空間有平行坐標(biāo)平面豎直向上的勻強電場，電場強度大小為E，在第一、四象限內(nèi)以坐標(biāo)原點O為圓心的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0，圓的半徑為R，一個帶電荷量為q的小球A靜止于Q點，另一個質(zhì)量和帶電荷量都與A球相同的小球B在P點，獲得一個沿x軸正方向的初速度，小球B與小球A在進磁場前碰撞并粘合在一起，兩球經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，最終豎直向上運動，不計兩球碰撞過程中電量損失，P點到O點的距離為R，重力加速度大小為g，求：

（1）小球B從P點向右運動的初速度的大��；

（2）撤去小球A，改變y軸左側(cè)電場強度的大小，將小球B從P點向右開始運動的速度減為原來的，結(jié)果小球B剛好從y軸上坐標(biāo)為的位置進入磁場，試確定粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后出磁場的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）因為小球A靜止在Q點，所以與A球質(zhì)量和電荷量相等的B球?qū)⑾蛴易鰟蛩僦本�運動，然后與A球相碰，設(shè)兩球的質(zhì)量為m，B球的初速度大小為，A、B碰撞后的共同速度為，根據(jù)動量守恒有

解得

由于小球A在碰撞前處于靜止?fàn)顟B(tài)，則

解得

粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)小球在磁場中做圓周運動的半徑為，根據(jù)粒子運動的軌跡，依據(jù)幾何關(guān)系

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

（2）由題意可知，粒子從P點出射的速度大小

粒子在進磁場前做類平拋運動，進磁場時的速度的反向延長線交于水平位移的中點，則粒子進磁場時速度與x軸正正向的夾角為45度，則粒子進磁場時的速度大小

粒子在磁場中做勻速圓周運動，則

解得

由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中做圓周運動的圓心位置為

有界場邊界滿足

粒子在磁場中做圓周運動的軌跡滿足

解得

因此粒子出磁場時的位置坐標(biāo)為