Question

10．如圖甲所示，兩根平行的光滑金屬導軌MN，PQ和左側M、N間連接的電阻R構成一個固定的水平U型導體框架，導軌電阻不計且足夠長．框架置于一個方向豎直向下、范圍足夠大的勻強磁場中，磁場左側邊界是OO'．質量m、電阻r的導體棒垂直放置在兩導軌上，并與導軌接觸良好，給導體棒一個水平向右的初速度v₀，棒進入磁場區(qū)后回路中的電流I隨棒在磁場區(qū)中運動位移x（O點為x軸坐標原點）的變化關系如圖乙新示，根據(jù)題設條件和圖中給定數(shù)據(jù)求：

（1）導體棒迸入磁場瞬間回路總電功率P₀；
（2）導體棒進入磁場瞬間加速度大小a₀；
（3）導體棒運動全過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q_R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電功率的計算公式求解電功率；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律求解進入磁場時刻電動勢，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）由動能定理和功能關系可得回路產(chǎn)生電熱，根據(jù)能量分配關系求解電阻R上產(chǎn)生的電熱Q_R．

解答 解：（1）根據(jù)圖乙可得導體棒迸入磁場瞬間回路的電流強度為I₀，
根據(jù)電功率的計算公式可得：P₀=I₀²（R+r）；
（2）進入磁場時刻電動勢：E₀=BLv₀=I₀（R+r）
根據(jù)牛頓第二定律可得棒受安培力產(chǎn)生加速度：BI₀L=mα₀
解得：a=$\frac{{I}_{0}^{2}（R+r）}{m{v}_{0}}$；
（3）棒從進入磁場到停止運動，由動能定理可得：W_A=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
根據(jù)功能關系可得回路產(chǎn)生電熱：Q=-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
R上產(chǎn)生電熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+r）}$．
答：（1）導體棒迸入磁場瞬間回路總電功率為I₀²（R+r）；
（2）導體棒進入磁場瞬間加速度大小為$\frac{{I}_{0}^{2}（R+r）}{m{v}_{0}}$；
（3）導體棒運動全過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+r）}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．