Question

20．如圖所示，在豎直平面內，AB⊥CD且A、B、C、D位于同一半徑為r的圓上，在C點有一固定點電荷，電荷量為-Q．現(xiàn)從A點將一質量為m、電荷量為-q的點電荷由靜止釋放，該點電荷沿光滑絕緣軌道ADB運動到D點時的速度大小為4$\sqrt{gr}$．已知重力加速度為g．規(guī)定電場中B點的電勢為零，則在-Q形成的電場中（　　）

• A． D點的電勢為$\frac{7mgr}{q}$
• B． A點的電勢高于D點的電勢
• C． D點的電場強度大小是A點的$\frac{1}{2}$倍
• D． 點電荷-q在D點具有的電勢能為7mgr

Answer 1

分析 根據(jù)沿著電場線方向，電勢降低，分析D與A兩點電勢的高低；根據(jù)動能定理，求解-q在D點具有的電勢能，再結合電勢的定義式即可求解D點的電勢；
根據(jù)點電荷電場強度公式E=k$\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，即可研究D、A兩點場強的關系．

解答 解：ABD、由題意可知，A、B到C的距離相等，則AB的電勢相等．
沿著電場線的方向，電勢降低，而電場線會聚于負電荷，則A點的電勢低于D點電勢
-q電荷從A到D運動，根據(jù)動能定理，則有：mgr+W_電=$\frac{1}{2}$m（4$\sqrt{gr}$）²-0，解得電場力做功：W_電=7mgr；
規(guī)定電場中B點的電勢為零，A點的電勢也為零，因由A到D點電場力做正功，則電勢能減小，因此點電荷-q在D點的電勢能為E_PD=-7mgr；
D點的電勢為 φ_D=$\frac{{E}_{PD}^{\;}}{-q}$=$\frac{7mgr}{q}$，故A正確，BD錯誤．
C、由幾何關系得：D到C的距離與A到C的距離之比為$\sqrt{2}$：1，根據(jù)點電荷電場強度公式E=k$\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，電場強度的大小與間距的平方成反比，則有D點電場強度大小是A點的$\frac{1}{2}$倍，故C錯誤；
故選：AC．

點評 考查電勢的高低判定方法，掌握動能定理的應用，注意力做功的正負，理解電勢與電勢能的關系式，注意電荷的電量正負．