Question

16．我國科技人員用升溫析晶法制出了超大尺寸單晶鈣鈦礦晶體，尺寸超過71mm，這是世界上首次報導尺寸超過0.5英寸的鈣鈦礦單晶．假設該單晶體的體積為V，密度為ρ，摩爾質(zhì)量為M，阿伏伽德羅常數(shù)N_A，則該晶體所含有的分子數(shù)為$\frac{ρV}{M}{N}_{A}$，分子直徑為$\root{3}{\frac{6M}{πρ}}$．（球的體積V=$\frac{1}{6}$πD³，D為球的直徑）

Answer 1

分析 根據(jù)單晶體的體積和密度可求得質(zhì)量，再根據(jù)摩爾質(zhì)量可求得物質(zhì)的量，從而求出分子數(shù)；
根據(jù)摩爾質(zhì)量可求得摩爾體積，從而求出單個分子體積，再根據(jù)球體的體積公式即可求得分子直徑．

解答 解：該單晶體的質(zhì)量m=ρV，則分子數(shù)為：n=$\frac{ρV}{M}{N}_{A}$；
單個分子體積v=$\frac{M}{ρ}$=$\frac{π{D}^{3}}{6}$
解得：D=$\root{3}{\frac{6M}{πρ}}$
故答案為：$\root{3}{\frac{6M}{πρ}}$；$\root{3}{\frac{6M}{πρ}}$

點評 本題考查阿伏加德羅常數(shù)的應用，要注意明確摩爾質(zhì)量、摩爾體積以及分子質(zhì)量和分子體積間的關(guān)系，能正確根據(jù)阿伏加德羅常數(shù)進行分析計算．