Question

11．如圖所示，長為l的繩子下端連著質量為m的小球，上端懸于天花板上，當繩子拉直時，繩子與豎直方向的夾角為60°，此時，小球靜止于光滑水平桌面上，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 當小球以角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{l}}$做圓錐擺運動時，繩子的張力大小等于重力大小
• B． 當小球以角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{l}}$做圓錐擺運動時，桌面對小球的支持力大小等于重力大小
• C． 當小球以角速度ω=2$\sqrt{\frac{g}{l}}$做圓錐擺運動時，繩子的張力大小等于重力大小的3倍
• D． 當小球以角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{l}}$做圓錐擺運動時，桌面對小球恰好沒有支持力的作用

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，桌面對小球有支持力的作用時，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力．桌面對小球沒有支持力的作用時，由重力和繩子拉力的合力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律，采用正交分解法列方程求解．

解答 解：AB、當小球以角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}$做圓錐擺運動時，小球的受力如圖1，根據(jù)牛頓第二定律得：
Tsinθ=mω²lsinθ
解得繩子張力為：T=mg
小球豎直方向受力平衡，則桌面對小球的支持力大小為：N=mg-Tcosθ=$\frac{1}{2}mg$，故A正確，B錯誤．
C、當桌面對小球恰好沒有支持力的作用時，小球受力如圖2．設角速度為ω₀．
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mω₀²lsinθ
解得：ω₀=$2\sqrt{\frac{g}{l}}$
此時繩子的張力大小為：T=$\frac{mg}{cosθ}$=2mg，故C錯誤．
D、當小球以角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{l}}$做圓錐擺運動時，角速度小于臨界角速度，則桌面對小球有支持力作用，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．