Question

13．如圖所示，光滑水平直軌道上有三個滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=2m，m_B=m，m_C=2m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與滑塊不拴接）．開始時A、B以共同速度v₀運動，C靜止．某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同．求：
（1）B與C碰撞前B的速度；
（2）彈簧釋放的彈性勢能；
（3）系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)，在細繩斷開的過程中動量守恒，B與C碰撞過程中動量守恒，抓住三者最后速度相同，根據(jù)動量守恒定律求出B與C碰撞前B的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．
（3）根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：（1）設三者最后的共同速度為v_共，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
細繩斷開彈簧釋放的過程，有：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
B與C碰撞的過程有：m_Bv_B=（m_B+m_C）v_共
整個過程三者動量守恒得：（2m+m）v₀=（2m+m+2m）v_共
解得：v_共=$\frac{3}{5}$v₀，v_A=$\frac{3}{5}$v₀，v_B=$\frac{9}{5}$v₀．
（2）彈簧釋放的彈性勢能為：△E_p=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²．
解得：△E_p=$\frac{12}{25}m{v}_{0}^{2}$．
（3）只有B與C碰撞過程中機械能有損失，且損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_共²．
解得：△E=$\frac{27}{25}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）B與C碰撞前B的速度為$\frac{9}{5}$v₀．
（2）彈簧釋放的彈性勢能為$\frac{12}{25}m{v}_{0}^{2}$．
（3）系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{27}{25}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和能量守恒定律的應用，要求同學們能正確分析物體的運動過程，明確研究的對象，分段應用動量守恒定律和能量守恒定律解題．