Question

16．一個質(zhì)量不計的“L”型硬質(zhì)直角支架兩端分別固定質(zhì)量分別為m和3m的A、B小球，支架OA邊的長度為3l，OB邊的長度為l，支架可繞穿過O孔的水平固定軸在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示，初始時OA處于水平位置由靜止釋放，則（　�。�

• A． A球的最大速度為$\sqrt{6gl}$
• B． B球速度最大時，兩小球的總重力勢能最小
• C． B球速度最大時，兩直角邊OA和OB均與豎直方向成45°角
• D． OA邊沿順時針方向最多能轉(zhuǎn)過90°角

Answer 1

分析 A、B兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒列式，運用數(shù)學(xué)知識求A球和B球的最大速度．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒分析兩小球的總重力勢能大�。�

解答 解：A、由圖知，兩球的角速度相同，線速度之比為：v_A：v_B=ω•3l：ω•l=3：1  ①
當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時，由系統(tǒng)的機械能守恒得：
   mg•3lcosθ-3mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²，②
解得：v_A²=4.5gl（sinθ+cosθ）-4.5gl，③
由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)θ=45°時，sinθ+cosθ有最大值，最大值為：v_A=$\sqrt{\frac{9（\sqrt{2}-1）}{2}gl}$，故A錯誤．
B、B球速度最大時，A球的速度也最大，系統(tǒng)的總動能最大，A、B兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒，則知兩小球的總重力勢能最小．故B正確．
C、當(dāng)A球的速度最大時，B球的速度也最大，由上知，B球速度最大時，兩直角邊OA和OB均與豎直方向成45°角，故C正確．
D、設(shè)OA邊沿順時針方向最多能轉(zhuǎn)過α角．由系統(tǒng)的機械能守恒得：
    mg•3lsinα=3mg•l（1-cosα），解得 α=90°，故D正確．
故選：BCD

點評 本題的關(guān)鍵要抓住系統(tǒng)的機械能守恒，通過系統(tǒng)的機械能列式，運用數(shù)學(xué)的三角函數(shù)知識求解極值，這是常用的函數(shù)法．