Question

16．如圖所示，小球從光滑斜面AC的頂端A處由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，B為AC的中點(diǎn)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球通過AB段與BC段所用時間之比為1：1
• B． 小球在AB段與BC段的平均速度之比為$1：\sqrt{2}$
• C． 小球在B點(diǎn)與C點(diǎn)的瞬時速度之比為$1：\sqrt{2}$
• D． 小球在B點(diǎn)的瞬時速度與AC段的平均速度相等

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式v²=2ax求出滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比．在初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，在連續(xù)通過相等位移內(nèi)的時間之比為：$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$．根據(jù)平均速度公式可明確平均速度關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)AB段、BC段的長度為x，所經(jīng)歷的時間分別為t₁，t₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式有：$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，$2x=\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，則$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\sqrt{2}+1}{1}$．故A錯誤；
B、由平均速度公式可知，平均速度之比為：1：$\sqrt{2}$+1；故B錯誤；
C、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式v²=2ax得，v=$\sqrt{2ax}$，所經(jīng)過的位移比為1：2，則通過B、C兩點(diǎn)的速度之比為1：$\sqrt{2}$．故C正確；
D、因B點(diǎn)不是中間時刻，故B點(diǎn)的速度不等于全程的平均速度；故D錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式v²=2ax，以及位移時間公式$x=\frac{1}{2}a{{t}_{\;}}^{2}$．