Question

【題目】如圖所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道做勻加速直線運(yùn)動的列車的加速度。m是一個金屬球，它系在細(xì)金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn)，AB是一根長為l的電阻絲，其阻值為R。金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計。電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線.從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線，兩線之間接入一個電壓表V（金屬絲和導(dǎo)線電阻不計）。圖中虛線OC與AB相垂直，且OC=h，電阻絲AB接在電壓恒為U的直流穩(wěn)壓電源上。整個裝置固定在列車中使AB沿著車前進(jìn)的方向。列車靜止時金屬絲呈豎直狀態(tài)；當(dāng)列車加速或減速前進(jìn)時，金屬線將偏離豎直方向θ，從電壓表的讀數(shù)變化可以測出加速度的大小。

【1】當(dāng)列車向右做勻加速直線運(yùn)動時，試寫出加速度a與θ角的關(guān)系及加速度a與電壓表讀數(shù)U′的對應(yīng)關(guān)系。

【2】這個裝置能測得的最大加速度是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

電壓表所測的電壓是部分電阻絲兩端的電壓，對小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，求出a與tanθ的關(guān)系，電壓表所測電壓的電阻絲長度為htanθ，根據(jù)歐姆定律求出電壓表所測電阻絲的電壓和電源電壓的關(guān)系，從而得出加速度a與電壓表讀數(shù)U′的關(guān)系式；電壓表的最大值對應(yīng)著加速度的最大值；

(1)對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力，繩的拉力，其合力沿水平方向，大小為：，

根據(jù)牛頓第二定律得：

電壓表所測電阻絲的長度，

串聯(lián)電路電流相等，有：

解得：

整理可得：

(2)電壓表的最大值對應(yīng)著加速度的最大值，由電路圖可知，電壓表的最大讀數(shù)為：

故加速度的最大值為：