Question

4．如圖所示，用一根橫截面積為s的硬導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為r的圓環(huán)，把圓環(huán)部分置于均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＞0），ab為圓環(huán)的一條直徑，導(dǎo)線的電阻率為ρ．則（　�。�

• A． 圓環(huán)中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
• B． 圓環(huán)具有擴(kuò)張的趨勢(shì)
• C． 圖中ab兩點(diǎn)間的電壓大小為$\frac{1}{2}$kπr²
• D． 圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為$\frac{krs}{4ρ}$

Answer 1

分析 本題考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題要明確誰(shuí)是電源，電源的正負(fù)極以及外電路的組成，本題中在磁場(chǎng)中的半圓磁通量發(fā)生變化，因此為電源，根據(jù)楞次定律可以判斷電流方向；外電路為另一半圓與之串聯(lián)，因此電路的內(nèi)外電阻相同，注意ab兩點(diǎn)之間電壓為路端電壓．

解答 解：由于磁場(chǎng)均勻增大，線圈中的磁通量變大，根據(jù)楞次定律可知線圈中電流為逆時(shí)針，同時(shí)為了阻礙磁通量的變化，線圈將有收縮的趨勢(shì)，故AB錯(cuò)誤；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得電動(dòng)勢(shì)為：$E=\frac{s}{2}×\frac{△B}{△t}=\frac{kπ{r}^{2}}{2}$
回路中的電阻為：$R=ρ\frac{L}{s}=ρ\frac{2πr}{s}$
所以電流為：$I=\frac{E}{R}=\frac{krs}{4ρ}$，故選項(xiàng)D正確；
ab兩端電壓為：${U}_{ab}=\frac{R}{2}×I=\frac{kπ{r}^{2}}{4}$，故C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 正確應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律以及閉合電路歐姆定律是解本題的關(guān)鍵，本題易錯(cuò)點(diǎn)一是求電動(dòng)勢(shì)時(shí)容易誤認(rèn)為面積為圓的面積，二是求ab兩點(diǎn)之間電壓時(shí)誤求成電動(dòng)勢(shì)．