Question

【題目】如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與細(xì)線1、2連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細(xì)線1水平，細(xì)線2與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線2長l＝1 m，B點距C點的水平和豎直距離相等．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時，細(xì)線1上的張力為零而細(xì)線2與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大��；

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω2＝ rad/s，求細(xì)線2與豎直方向的夾角．

Answer 1

【答案】(1)rad/s ；(2)53°

【解析】試題分析：(1)當(dāng)細(xì)線AB上的張力為0時，小球的重力和細(xì)線AC張力的合力提供小球圓周運動的向心力，

有：

mgtan 37°＝mω12lsin 37°

解得：rad/s

(2)當(dāng)rad/s>rad/s時，小球應(yīng)該向左上方擺起，假設(shè)細(xì)線AB上的張力仍然為0則：

mgtan θ′＝mω22lsin θ′

解得：cos θ′＝

θ′＝53°

因為B點距C點的水平和豎直距離相等，所以，當(dāng)θ′＝53°時，細(xì)線AB恰好豎直，＝tan 53°

說明細(xì)線AB此時的張力恰好為0，故此時細(xì)線AC與豎直方向的夾角為53°。