Question

2．如圖所示，實心圓球形物體質量均勻，被沿直徑AB所在的大圓一分為二，先后以AB所在的大圓平面沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，已知支架間的距離為直徑AB的$\frac{1}{2}$．忽略一切摩擦，令兩種情形下，兩半球間的作用力分別為F₁和F₂，則（　�。�

• A． 沿水平方向放置的情形不能平衡
• B． 沿豎直方向放置的情形不能平衡
• C． 兩種情形均能平衡，且$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 兩種情形均能平衡，且$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 對左圖，上面球受重力和支持力而平衡，根據(jù)平衡條件得到支持力；對右圖，隔離半個球分析，受重力、左側球的支持力和右角的支持力，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：AB、實心圓球形物體質量均勻，支持力方向都通過球心，所以無論哪種情況下放置物體都能夠平衡，AB錯誤；
CD、設兩半球的總質量為m，當球以AB沿水平方向放置，可知F₁=$\frac{1}{2}mg$；
當球以AB沿豎直方向放置，以兩半球為整體，隔離右半球受力分析如圖所示，根據(jù)支架間的距離為AB的一半，可得θ=30°，
可得F₂=$\frac{1}{2}$mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$，
解得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\sqrt{3}$；所以C錯誤、D正確．
故選：D．

點評 本題關鍵是根據(jù)隔離法和整體法靈活選擇研究對象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解．