Question

16．同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v₁，向心加速度為a₁，軌道所在處的重力加速度為g₁．地球的半徑為R，第一宇宙速度為v₂，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，地球表面的重力加速度為g₂．則下列結(jié)果不正確的是（　　）

• A． a₁=g₁
• B． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力得出同步衛(wèi)星軌道處的向心加速度大小與重力加速度大小關系．根據(jù)萬有引力等于重力，得出衛(wèi)星軌道處的重力加速度與地球表面重力加速度之間的關系．根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關系，從而得出同步衛(wèi)星的線速度與第一宇宙速度的比值．抓住同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體具有相同的角速度，結(jié)合a=rω²得出向心加速度的比值．

解答 解：A、在同步衛(wèi)星軌道處，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{a}_{1}=m{g}_{1}$，可知a₁=g₁，故A正確．
B、在同步衛(wèi)星軌道處，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{g}_{1}$，解得：${g}_{1}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，在地球表面，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$₂，解得：${g}_{2}=\frac{GM}{{R}^{2}}$，可知$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故B正確．
C、對于同步衛(wèi)星，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$得，${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度${v}_{2}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，解得$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，故C不正確．
D、同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²知，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{r}{R}$，故D正確．
本題選不正確的，故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．注意地球赤道上的物體不是靠萬有引力提供向心力．