Question

11．如圖所示為一邊長為L的正方形abcd，P是bc的中點．若正方形區(qū)域內(nèi)只存在由d指向a的勻強(qiáng)電場，則在a點沿ab方向以速度v入射的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子（不計重力）恰好從P點射出．若該區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，則在a點沿ab方向以速度v入射的同種帶電粒子恰好從c點射出．由此可知（　　）

• A． 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為$\frac{2m{v}^{2}}{qL}$
• B． 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{2}mv}{2qL}$
• C． 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運動的加速度大小等于在勻強(qiáng)磁場中運動的加速度大小
• D． 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運動和在勻強(qiáng)磁場中運動的時間之比為1：2

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律與牛頓第二定律可以求出電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出加速度，應(yīng)用周期公式求出粒子的運動時間，然后求出運動時間之比．

解答 解：A、粒子在電場中做類平拋運動，在水平方向：L=vt，在豎直方向：$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，解得：E=$\frac{m{v}^{2}}{qL}$，t=$\frac{L}{v}$，故A錯誤；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子軌道半徑：r=L，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qL}$，故B錯誤；
C、粒子在電場中的加速度：a_E=$\frac{qE}{m}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$，粒子在磁場中的加速度：a_B=$\frac{qvB}{m}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運動的加速度大小等于在勻強(qiáng)磁場中運動的加速度大小，故C正確；
D、粒子在磁場中做圓周運動的時間：t′=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πL}{2v}$，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運動和在勻強(qiáng)磁場中運動的時間之比：t：t′=$\frac{L}{v}$：$\frac{πL}{2v}$=2：π，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了帶電粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、知道粒子運動性質(zhì)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律即可解題．