Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接．在過(guò)圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng) (P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖．小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前電荷量保持不變，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后電荷量立即變?yōu)榱?/span>)．已知AB間距離為2R，重力加速度為g.在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：

（1）小球離開c點(diǎn)時(shí)的速度大小

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

（3）在圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，指出什么位置速度最大并求出其大小

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球在C點(diǎn)的速度．（2）對(duì)A到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．（3）小球的最大速度在BN段，設(shè)小球速度最大時(shí)與圓

的連線和豎直方向的夾角為，根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出最大速度.

（1）小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

得：

則小球在C處的速度

（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球從A到C由動(dòng)能定理得：

解得：

（3）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓周D點(diǎn)時(shí)速度最大為v，此時(shí)OD與豎直線OB夾角設(shè)為

小球從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

得：

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)時(shí)動(dòng)能最大．

由此可得