Question

5．傾角為37°的光滑斜面上固定一個槽，勁度系數(shù)k=20N/m、原長l₀=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l=3.0m，且桿可在槽內(nèi)移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小F_f=8N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．質(zhì)量m=1kg的小車從距彈簧上端L=1.2m處由靜止釋放沿斜面向下運動．已知輕桿開始運動時，小車的速度v=4m/s，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，試求：
（1）輕桿剛要滑動時彈簧的形變量x₀；
（2）輕桿剛要滑動時彈簧增加的彈性勢能Ep；
（3）試通過計算判斷小車是否與槽發(fā)生碰撞．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時候，輕桿開始滑動，由力的平衡輕桿剛要滑動時彈簧的形變量；
（2）由功能關(guān)系可求輕桿剛要滑動時彈簧增加的彈性勢能；
（3）對小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和推論公式聯(lián)立求解．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時候，輕桿開始滑動，
由力的平衡可得：kx₀=F_f
即：20×x₀=8
解得：x₀=0.4m
（2）由功能關(guān)系可得：mg（L+x₀）sinθ=E_P+$\frac{1}{2}$mv²
1×10×（3+0.4）sin37°=E_P+$\frac{1}{2}$×1×4²
解得：E_P=1.6J
（3）由牛頓第二定律可得：F_f-mgsinθ=ma
假設(shè)小車與槽相碰，則-2a（l+l₀-x₀）=v′²-v²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v′=$\sqrt{3.2}$m/s，即小車與槽相碰．
答：（1）輕桿剛要滑動時彈簧的形變量為0.4m；
（2）輕桿剛要滑動時彈簧增加的彈性勢能為1.6J；
（3）小車要與槽發(fā)生碰撞．

點評 本題的關(guān)鍵是分清小車的運動過程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力突變導(dǎo)致靜摩擦力也跟著變，找出最后運動狀態(tài)后利用能的觀點即可求解．