Question

一輛總質(zhì)量為15 t的卡車，其額定功率是180 kW，假定它在平直的公路上運行時受到的阻力是卡車總重的0.03倍，試求：

（1）卡車以1.5 m/s²的加速度由靜止開始運動所經(jīng)歷的時間是多少；

（2）分析卡車的運動情況并求出卡車運動的最大速度是多大.

Answer 1

解析：卡車以恒定的加速度運動時，由牛頓第二定律F_引-F_阻=ma知，卡車受到的牽引力應(yīng)保持不變，隨著卡車的速度v不斷增大，卡車的實際功率P=F_引v也不斷增大.當(dāng)速度增大到某一值時，卡車的實際功率達到額定功率，之后卡車的速度繼續(xù)增加，牽引力受額定功率P的制約而減小，卡車便不再保持勻加速運動，卡車的加速度a=隨著速度的增大而不斷減小，直至a=0卡車做勻速運動.因此，求出卡車做勻加速運動時的牽引力，進而求出卡車做勻加速運動過程的最大速度，對應(yīng)所經(jīng)歷的時間便可求出來.利用卡車最終做勻速運動這一重要特點，可求出卡車可達到的最大速度.

答案：（1）卡車以恒定的加速度a=1.5 m/s²加速時，由牛頓第二定律F_引-f=ma可得：

F_引=f+ma=（0.03×15 000×10+15 000×1.5） N=27 000 N

    在此階段卡車的牽引力保持不變，但卡車的速度不斷增加，卡車的實際功率不斷增大，當(dāng)功率增大到額定功率時：P_額=F_引v，所以：v= m/s

    所以：t= s=4.4 s.

（2）當(dāng)功率達到額定功率后，隨車速度的增大，牽引力變小，加速度變小，當(dāng)加速度減小到0時，卡車速度達到最大，開始勻速運動，此時：F_引=f

故：P_額=F_引v_m=fv_m

v_m= m/s=40 m/s.