Question

如圖所示，將質(zhì)量為2m、長度為L的木板靜止地放在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的金屬塊（可視為質(zhì)點），以水平初速度v₀由木板左端恰能滑至木板的右端并與木板相對靜止，金屬塊在運動過程中所受的摩擦力始終不變．現(xiàn)將木板分成長度與質(zhì)量均相等的兩段（1和2）后緊挨著放在此水平面上，讓金屬塊仍以相同的初速度v₀由木板的左端開始滑動，如圖乙所示．
①圖乙中，金屬塊仍能滑到木板2的右端與木板保持相對靜止
②圖乙中，金屬塊滑過木板2的右端后飛離木板
③圖乙中，金屬塊在到達木板2的右端前就與木板保持相對靜止
④圖甲中，金屬塊最終的速率大于圖乙中金屬塊最終的速率
⑤圖甲所示過程中產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示過程中產(chǎn)生的熱量
⑥圖甲中，金屬塊開始滑上木板到剛好達到穩(wěn)定狀態(tài)所用的時間大于圖乙中金屬塊剛好達到穩(wěn)定狀態(tài)所用的時間，下面判斷正確的是（　�。�

A．①④⑤正確

B．③⑤⑥正確

C．②④⑤正確

D．③④⑥正確

Answer 1

分析：本題中解決圖甲問題的關(guān)鍵是首先應用動量守恒定律和功能關(guān)系求出共同速度以及速度與金屬塊相對木板距離的關(guān)系，解決乙圖的關(guān)鍵是先研究金屬塊與左邊木板，再研究金屬塊與右邊木板，在研究金屬塊與右邊木板時，可以假設金屬塊最終具有共同的速度，然后再列出動量守恒定律和全過程功能關(guān)系，即可討論求解①到⑤題的正誤，最后再根據(jù)平均速度公式比較時間關(guān)系．

解答：解：當金屬塊恰能滑至木板的右端時，設共同速度為v，由動量守恒定律應有：m

v

0

=（m+2m）v
解得：v=

v   0

3

…①
設金屬塊受到的阻力為f，由功能關(guān)系應有：fL=

1

2

mv

2 0

-

1

2

(m+2m

)v

2

解得：

mv

2 0

=3fL…②
若木板分成兩段，設金屬塊剛好離開第一塊速度為

v

1

，此時木板的速度為

v

2

，則應有：m

v

0

=m

v

1

+

mv

2

即：

v

1

+v

2

=v

0

…③
f?

L

2

=

1

2

mv

2 0

-（

1

2

mv

2 1

+

1

2

mv

2 2

）…④
設金屬塊滑到第二塊木板上的最終共同速度為

v

3

，應有：m

v

1

+

mv

2

=2m

v

3

即：

v

1

+v

2

=

2v

3

…⑤
比較③⑤①可得：

v

3

=

v   0

2

…⑥
設金屬塊最終與第二塊木板距離為x，對全過程由功能關(guān)系應有：f?

L

2

+f?x=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv

2 2

-

1

2

(m+m

)v

2 3

…⑦
整理⑥⑦可得：f?

L

2

+f．x=

mv 2 0

4

-

1

2

mv

2 2

…⑧
將⑧與②比較可得：fx=

fL

4

-

1

2

mv

2 2

，顯然x＜

L

4

，即金屬塊不能到達木板的最右端，所以題③正確，再由Q=f

S

相對

可知，乙圖中產(chǎn)生的熱量較少，所以⑤正確．
以木板為參考系，甲圖中應有：L=

v   0 +0 2 t

1

…⑨
乙圖中應有：

L

2

+x=

v   0 +0 2 t

2

…⑩
由于x＜

L

4

，比較⑨⑩可得

t

1

＞t

2

，所以題⑥正確
綜上所述③⑤⑥正確，①②④錯誤，所以B正確．
故選B．

點評：遇到多物體相互作用的物體，要想到運用動量守恒定律和功能關(guān)系求解，記住摩擦生熱的表達式．