Question

一輛質(zhì)量為2.0×10³kg的汽車以額定功率為6.0×10⁴W在水平公路上行駛，汽車受到的阻力為一定值，在某時刻汽車的速度為20m/s，加速度為0.50m/s²，求（g取10m/s²）：
（1）汽車受到的阻力是多大？
（2）汽車所能達到的最大速度是多大？
（3）當汽車的速度為10m/s時的加速度是多大？
（4）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動（不是額定功率行駛），加速度大小為a=1.0m/s²，則這一過程能保持多長時間？

Answer 1

分析：汽車以額定功率在水平公路上行駛，受到的阻力為一定值，當牽引力等于阻力時，汽車達到最大速度．從而由額定功率與速度的比值得出牽引力大小，再由牛頓第二定律可求出阻力及最大速度．
當汽車由靜止開始做勻加速直線運動，牽引力不變，而速度在增加，所以功率也在增加，當達到額定功率時，由于速度的增加，導致牽引力變�。�所以可以求出勻加速過程的達到額定功率時的速度，最后通過速度公式可求出時間．

解答：解：（1）汽車以額定功率行駛，當速度為20m/s，加速度為0.50m/s²，
則有：

P

v

-f=ma
解之得：f=2×10³N
（2）當阻力等于牽引力時，汽車達到最大速度為v=

P

f

=

60000

2000

=30m/s．
（3）汽車以額定功率行駛，當速度為10m/s，由牛頓第二定律可得：

P

v′

-f=ma′
解之得：a′=2m/s²
（4）汽車從靜止開始做勻加速直線運動，由于牽引力不變，速度增加，導致功率增大．
當達到額定功率，速度繼續(xù)增加，導致牽引力減小．因此汽車達到額定功率時，結(jié)束勻加速過程．
則有：

P

v

-f=ma
當P達到額定功率時，則有v=15m/s
由速度與時間關(guān)系，得t=

△v

a

=

15

1

=15s
即靜止開始做勻加速直線運動的時間為15s
答：（1）汽車受到的阻力是2×10³N
（2）汽車所能達到的最大速度是30m/s
（3）當汽車的速度為10m/s時的加速度是2m/s²
（4）靜止開始做勻加速直線運動的時間為15s．

點評：本題將功率公式與牛頓第二定律綜合應用，當加速度為零時，牽引力與阻力相等．即使加速度變化，也可以由牛頓第二定律來表達出速度與加速度的關(guān)系．注意汽車有兩種啟動，一是加速度恒定，則功率在不斷增加，二是功率恒定，則加速度不斷變化．