Question

13．一同學(xué)用一傾斜的固定氣墊導(dǎo)軌來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖1所示，質(zhì)量為m₁的滑塊（帶遮光條）放在A處，由跨過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m₂的鉤碼相連，導(dǎo)軌B處有一光電門，用L表示遮光條的寬度，x表示A、B兩點(diǎn)間的距離，θ表示氣墊導(dǎo)軌的傾角，g表示當(dāng)?shù)刂亓�加速度，若氣泵正常工作后，將滑塊由A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動至B，測出遮光條經(jīng)過光電門的時間t，該過程滑塊與鉤碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量表示為  （m₂-m₁）gxsinθ ，動能的增加量表示為$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）$\frac{{L}^{2}}{{t}^{2}}$；若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則$\frac{1}{{t}^{2}}$與x的關(guān)系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}）gsinθ}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}x$（用題中己知量表示）．

Answer 1

分析 關(guān)鍵在于研究對象不是單個物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)．
對于系統(tǒng)的重力勢能變化量要考慮系統(tǒng)內(nèi)每一個物體的重力勢能變化量．動能也是一樣．
光電門測量瞬時速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．

解答 解：滑塊、遮光片下降重力勢能減小，砝碼上升重力勢能增大．
所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_P=（m₂-m₁）gxsinθ；
光電門測量瞬時速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門的寬度L很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
v_B=$\frac{L}{t}$
根據(jù)動能的定義式得出：
△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_B²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）$\frac{{L}^{2}}{{t}^{2}}$
若在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，△E_k=△E_P；
所以$\frac{1}{{t}^{2}}$與x的關(guān)系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}）gsinθ}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}x$
故答案為：（m₂-m₁）gxsinθ，$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）$\frac{{L}^{2}}{{t}^{2}}$，$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}）gsinθ}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}x$．

點(diǎn)評 這個實(shí)驗(yàn)對于我們可能是一個新的實(shí)驗(yàn)，但該實(shí)驗(yàn)的原理都是我們學(xué)過的物理規(guī)律．
做任何實(shí)驗(yàn)問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對于系統(tǒng)問題處理時我們要清楚系統(tǒng)內(nèi)部各個物體能的變化．