Question

9．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在O點，下端與一質(zhì)量為m=1kg的物塊A連接，物塊A放在水平托盤B上．開始時，A、B均處于靜止且彈簧處于原長狀態(tài)，現(xiàn)通過控制托盤B的運動使物塊A以一定的加速度向下勻加速運動，運動過程中B對A的作用力F大小與彈簧伸長量x之間的關(guān)系如圖乙所示，A、B恰要分離時彈簧的彈性勢能為0.16J，g取10m/s²．求：
（1）物塊A在勻加速運動過程中的加速度a；
（2）物塊A能夠保持勻加速運動狀態(tài)的時間t．

Answer 1

分析 當托盤和物體之間的力為零時兩物體脫離，物體A不在做勻加速，可以根據(jù)圖象數(shù)據(jù)和牛頓第二定律求解加速度；物體勻加速階段受到三個力做功，可以根據(jù)動能定理以及運動方程求解勻加速時間．

解答 解：（1）設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，對物塊A列牛頓第二定律方程：
mg-F-kx=ma   …①
當x=0時，F(xiàn)₀=mg-ma…②
解得：a=2m/s²   …③
（2）當A、B之間彈力為零時，A、B兩物體恰好脫離，之后物塊A將不做勻加速運動
此時彈簧彈kx₀=mg-ma  …④
由運動學公  v²=2ax₀   …⑤
勻加速階段托盤對A做功 ${W}_{F}=\frac{1}{2}F{x}_{0}$  …⑥
在物塊A能夠保持勻加速運動的過程中，對A列動能定理方程有：
 $mg{x}_{0}-{W}_{F}-{W}_{彈簧}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$   …⑦
 由運動學方程可得：${x}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   …⑨
聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)可得物體勻加速時間 t=0.2s
答：（1）物塊A在勻加速運動過程中的加速度a為2m/s²   
（2）物塊A能夠保持勻加速運動狀態(tài)的時間t為0.2s

點評 此題中有幾個重要點需要注意：一是當兩個物體之間的力為零時就是勻加速結(jié)束時；二是當力均勻變化時可以用平均值來求解做功；三是彈簧彈力對物體做功和彈性勢能的對應關(guān)系．