Question

有一半徑為R的半圓形光滑絕緣槽，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，把一個(gè)帶電量為+q的質(zhì)量為m的小8球放在槽的B點(diǎn)使OB與豎直方向夾角θ=60°時(shí)剛好靜止．若使小球從槽的邊緣A點(diǎn)由靜止釋放，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？
（2）小球運(yùn)動(dòng)到速度再次為零時(shí)，對(duì)應(yīng)半徑與豎直方向的夾角多大？此時(shí)繩子的拉力多大？

Answer 1

分析：（1）小球在B點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和支持力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場(chǎng)力的大小，從而得出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，求出速度再次為零時(shí)所處的位置，從而得出對(duì)應(yīng)半徑與豎直方向的夾角．根據(jù)沿半徑方向的合力等于零，求出繩子的拉力．

解答：解：（1）小球在B點(diǎn)處于平衡，有qE=mgtan60°．
解得E=

3 mg

q

．
故勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為

3 mg

q

．
（2）設(shè)小球速度再次為零時(shí)，對(duì)應(yīng)半徑與豎直方向的夾角為α．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgRcosα-qERsinα=0
解得：α=30°．
在沿繩子方向上有：T=mgcos30°+qEcos60°=

3

mg
故小球運(yùn)動(dòng)到速度再次為零時(shí)，對(duì)應(yīng)半徑與豎直方向的夾角為30°，繩子的拉力為

3

mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用合成法求解力，以及會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求小球運(yùn)動(dòng)到速度再次為零時(shí)所處的位置．