Question

19．如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為m_A=1kg和m_B=5kg，放在靜止與水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5；木板的質(zhì)量為m=4kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1．某時(shí)刻A、B兩滑塊開(kāi)始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v₀=3m/s．A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s²．求
（1）B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；
（2）A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離．

Answer 1

分析 （1）剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B和木板的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式先求出B與木板共速時(shí)的速度以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后B與木板保持相對(duì)靜止，根據(jù)牛頓第二定律求出B與木板整體的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出三者速度相等經(jīng)歷的時(shí)間以及此時(shí)的速度．
（2）根據(jù)位移公式分別求出B與木板共速時(shí)木板和B的位移，從而得出兩者的相對(duì)位移，得出此時(shí)A的位移以及A相對(duì)木板的位移大小，再結(jié)合位移公式分別求出三者速度相等時(shí)，A的位移以及木板的位移，得出A再次相對(duì)木板的位移，從而得出A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離．

解答 解：（1）對(duì)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：μ₁m_Ag=m_Aa_A
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{A}=5m/{s}^{2}$，方向向右，
對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律得：μ₁m_Bg=m_Ba_B
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{B}=5m/{s}^{2}$，方向向左．
對(duì)木板分析，根據(jù)牛頓第二定律得：μ₁m_Bg-μ₁m_Ag-μ₂（m+m_A+m_B）g=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=2.5m/{s}^{2}$，方向向右．
當(dāng)木板與B共速時(shí)，有：v=v₀-a_Bt₁=a₁t₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.4s，v=1m/s，
（2）此時(shí)B相對(duì)木板靜止，突變?yōu)殪o摩擦力，A受力不變加速度仍為5m/s² ，方向向右，
對(duì)B與木板受力分析，有：μ₁m_Ag+μ₂（m+m_A+m_B）g=（m+m_B）a₂
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=\frac{5}{3}m/{s}^{2}$，方向向左，
當(dāng)木板與A共速時(shí)有：v′=v-a₂t₂=-v+a_At_2：
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.3s，v′=0.5m/s．
當(dāng)t₁=0.4s，${x}_{B}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=\frac{3+1}{2}×0.4m=0.8m$，${x}_{木}=\frac{0+v}{2}{t}_{1}=\frac{0+1}{2}×0.4m=0.2m$
L_B板=x_B-x_木=0.8-0.2m=0.6m，
對(duì)A，向左，${x}_{A}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=\frac{3+1}{2}×0.4m=0.8m$，
L_A1板=x_A+x_木=0.8+0.2m=1m，
當(dāng)t₂=0.3s，對(duì)A，向左，${x}_{A1}=\frac{v-v′}{2}{t}_{2}=\frac{1-0.5}{2}×0.3m=\frac{3}{40}m$，
對(duì)木板，向右，${x}_{木1}=\frac{v+v′}{2}{t}_{2}=\frac{1+0.5}{2}×0.3m=\frac{9}{40}m$，
${L}_{A2板}={x}_{A1}+{x}_{木1}=\frac{3}{40}+\frac{9}{40}m=0.3m$，
可知AB相距L=L_B板+L_A1板+L_A2板=0.6+1+0.3m=1.9m．
答：（1）B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度為1m/s；
（2）A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為1.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清整個(gè)過(guò)程中A、B和木板在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．