Question

2．小楊和小王在同一住宅樓居住，小楊家在頂層31樓，一天他們一起從1樓乘電梯回家，已知每層高度為3m，電梯的最大速度為4m/s，在加速和減速時電梯的加速度大小均為1m/s²，則（　　）

• A． 小王家在2樓時小楊乘坐電梯的時間和小王家在30樓時小楊乘坐電梯的時間相等
• B． 小王家在7樓時小楊乘坐電梯的時間和小王家在17樓時小楊乘坐電梯的時間相等
• C． 小王家在2樓時小楊乘坐電梯的時間比小王家在28樓時小楊乘坐電梯的時間長
• D． 小王家在3樓時小楊乘坐電梯的時間比小王家在15樓時小楊乘坐電梯的時間短

Answer 1

分析 根據(jù)給出的已知條件明確電梯啟動過程中加速時的時間和位移，如果上行距離大于16m，則電梯要先加速再勻速最后再減速，根據(jù)加速和減速位移可求得勻速位移，從而求出勻速時間，即可求出小王家在不同樓層時的總時間；如果距離小于16m，則電梯將先加速然后再減速，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律即可求得對應(yīng)的時間．

解答 解：由題意可知作出電梯啟動時的v-t圖象如圖所示，電梯每次啟動加速度相同，達(dá)最大速度均為4m/s，由v=at可知，時間為4s，經(jīng)過的位移為x=$\frac{1}{2}×1×16$=8m；同理可知，減速過程的位移也是8m，時間為4s；
A、兩人一起乘電梯時，如果小王家在2樓，則小王電梯到2樓時停止，然后小楊再乘電梯經(jīng)29樓層上樓；而小王家在30樓時，兩人同時乘電梯經(jīng)29層，到30樓停止后，小楊再經(jīng)1層上樓，因電樓起步加速度和最大速度不變，因此小王家在2樓時小楊乘坐電梯的時間和小王家在30樓時小楊乘坐電梯的時間相等；故A正確；
B、小王家在7樓時小楊乘坐電梯的時間包括前面的6層樓和后面的24層；小王經(jīng)歷的位移為x₁=6×3=18m；小楊經(jīng)達(dá)的位移為：x₂=24×3=84m；故經(jīng)過的時間t=4×4+$\frac{18-16}{4}$+$\frac{82-16}{4}$=33s；同理可知，小王家在17樓時，要先經(jīng)過16層樓，然后小楊再經(jīng)14層樓上樓；故時間為t=4×4+$\frac{16×3-16}{4}$+$\frac{14×3-16}{4}$=33s；故時間相等，故B正確；
C、根據(jù)位移公式可知，小王家在2樓時，在3m的距離內(nèi)先加速再減速，則小王到家時間為t₂=2$\sqrt{\frac{1.5}{2×1}}$=$\sqrt{3}$s，此后29層樓時用時t’=2×4+$\frac{29×3-16}{4}$=25.75m；總時間為$\sqrt{3}$+25.75s；小王家在28樓時，先到28樓，再經(jīng)3層樓，經(jīng)3層樓位移為9m，則用時為t₂=2$\sqrt{\frac{4.5}{2×1}}$=3s，則總時間為t'_總=2×4+$\frac{28×3-16}{4}$+3=28s，故小王家在2樓時小楊乘坐電梯的時間比小王家在28樓時小楊乘坐電梯的時間短，故C錯誤．
D、由C分析可知，小王家在3樓時小楊乘坐電梯的時間為t₃‘=2×4+$\frac{28×3-16}{4}$+2×$\sqrt{\frac{6}{2×1}}$=25+2$\sqrt{3}$s；而小王家在15樓時小楊乘坐電梯的時間為：t₁₅=4×4+$\frac{24×3-16}{4}$+$\frac{16×3-16}{4}$=30s；故小王家在3樓時小楊乘坐電梯的時間比小王家在15樓時小楊乘坐電梯的時間短；故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于正確分析運(yùn)動過程，明確電梯在各段過程中的運(yùn)動情況，從而正確選擇運(yùn)動學(xué)公式求解．