Question

13．物體因繞軸轉動時而具有的動能叫轉動動能．某同學為探究轉動動能的大小與角速度大小的關系，設計了如下實驗：先讓砂輪由電動機帶動作勻速轉動并測出其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服輪邊緣的摩擦阻力做功（設阻力大小不變），砂輪最后停下，測出砂輪開始脫離動力到停止轉動的圈數n．轉動動能的數值可由儀器直接讀出．實驗中得到幾組ω、n和E_k的數值如下表．砂輪直徑d=10cm．

角速度ω/rad/s	0.5	1	2	3	4
轉動圈數n/r	5	20	80	180	320
轉動動能Ek/J	0.5	2	8	18	32

（1）請選擇適當的物理量在坐標紙上作出能直觀反映轉動動能與角速度關系的圖象；
（2）根據圖象寫出砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的定量關系是E_k=2ω²；
（3）由表格中的數據可求得，摩擦阻力大小$\frac{1}{π}$N．

Answer 1

分析 （1）應用描點法作圖作出動能與角速度的圖象；
（2）分析表中實驗數據或根據圖示圖象得出轉動動能E_k與角速度ω的定量關系；
（3）沙輪轉動n圈過程克服摩擦力做功為W=nf•πd，根據動能定理求出沙輪受到的摩擦力．

解答 解：（1）根據表中實驗數據在坐標系內描出對應點，然后作出圖象如圖所示：

（2）由表格中數據分析可知，當砂輪的角速度增大為原來2倍時，砂輪的轉動動能E_k是原來的4倍，
得到關系E_k=kω²．當砂輪的角速度增大為原來4倍時，砂輪的轉動動能E_k是原來的16倍，得到E_k與ω²成正比，
則有關系式為：E_k=kω²．k是比例系數．將任一組數據比如：ω=1rad/s，E_k=2J，
代入得到k=2J•s/rad，所以砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的關系式是E_k=2ω²；
（3）由動能定理得：E_K=W=nf•πd，
則摩擦力為：f=$\frac{{E}_{K}}{nπd}$=$\frac{0.5}{5×π×0.1}$=$\frac{1}{π}$N；
故答案為：（1）圖象如圖所示；（2）E_k=2ω²；（3）$\frac{1}{π}$．

點評 本題考查了實驗數據的處理，本題考查了應用動能定理解決實際問題的能力和應用數學知識處理物理問題的能力；解題時注意摩擦力做功的求解，注意摩擦力做功與路程有關．要掌握描點法作圖的方法．