Question

12．如圖甲所示，小球從豎直平面內(nèi)固定光滑的半圓形軌道ABC的最低點(diǎn)A以一定的初速度沖入軌道，AC為豎直直徑，軌道半徑為0.4m．圖乙是小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度平方與其距地高度的關(guān)系圖象，已知小球在最高點(diǎn)C受到軌道作用力大小為1.25N，空氣阻力不計(jì)，g=10m/s²，B為AC軌道中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球在B點(diǎn)受到軌道作用力大小為4.25N
• B． 圖乙中x=25
• C． 小球在A點(diǎn)所受重力做功的功率為5W
• D． 小球從C點(diǎn)拋出后，落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為2m

Answer 1

分析 根據(jù)圖象，根據(jù)C點(diǎn)小球所受的作用力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球的質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的作用力．根據(jù)動(dòng)能定理求出A點(diǎn)速度的平方，從而得出x的數(shù)值．根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離．

解答 解：A、由圖乙可知，h=0.8m時(shí)，即在C點(diǎn)，v_C=3m/s，小球在C點(diǎn)受到軌道的作用力為1.25N，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{c}=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得m=0.1kg，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得F_B=4.25N，故A正確．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得${{v}_{A}}^{2}$=25m²/s²，當(dāng)h=0時(shí)，x等于A點(diǎn)速度的平方，可知x=25，故B正確．
C、小球在A點(diǎn)重力方向與速度方向垂直，重力做功的功率為零，故C錯(cuò)誤．
D、在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{c}=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得v_C=3m/s，根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x=v_Ct=3×0.4m=1.2m，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理、牛頓定律的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．