Question

【題目】如圖1所示，左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出。已知弧EG所對(duì)應(yīng)的圓心角為，不計(jì)離子重力。求：

（1）離子進(jìn)入平行板時(shí)的速度大小v0；

（2）離子的質(zhì)量m；

（3）如圖2所示，若改變右側(cè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使圓形磁場(chǎng)的直徑EH與EF成角，該離子沿平行于金屬板的方向從E點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，恰好從H點(diǎn)射出，求角的正弦值sin。

Answer 1

【答案】（1）v0=；（2）m=；（3）=

【解析】

（1）粒子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力與電場(chǎng)力相等，
即：B0qv0=qE，其中 ，

解得：；

（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得： ，
由幾何關(guān)系有：

解得

（3）若離子沿平行于金屬板的方向從E點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則軌跡如圖；

由幾何關(guān)系可知：，因

可知