Question

【題目】如圖所示，在匝數(shù)、截面積的多匝線圈中存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，均勻變化。兩相互平行、間距的金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的斜面上，線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)與導(dǎo)軌相連。一質(zhì)量阻值的光滑金屬桿鎖定在靠近導(dǎo)軌上端的位置。、等高。一阻值的定值電阻連接在導(dǎo)軌底端。導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直于斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，線圈與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。重力加速度取，電子電量。

（1）閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，金屬桿受到沿斜面向下的安培力為，請(qǐng)判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)是增大還是減小，并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率；

（2）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，解除對(duì)金屬桿的鎖定，從處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)，金屬桿下滑，求該過(guò)程中金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子和金屬離子（即金屬原子失去電子后的部分）的碰撞，請(qǐng)建立合適的自由電子運(yùn)動(dòng)模型，求出第（2）問(wèn)情境中，當(dāng)金屬桿最終勻速下滑時(shí)，金屬桿中金屬離子對(duì)一個(gè)自由電子沿桿方向的平均阻力的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題（1）根據(jù)楞次定律分析磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律和安培力即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率；（2）根據(jù)動(dòng)量定理求出速度，再根據(jù)能量守恒定律求出產(chǎn)生的總焦耳熱，根據(jù)即可求得金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）根據(jù)平衡條件和功能關(guān)系，即可求出摩擦力的大小。

（1）閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，金屬桿受到沿斜面向下的安培力，可知金屬桿中的電流由流向，根據(jù)楞次定律可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)是增大

線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)線中的電流

金屬桿受到的安培力

得：

（2）根據(jù)動(dòng)量定理得

平均電流

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

可得速度

由能量守恒可得

可得

可得

可得

（3）勻速時(shí)，根據(jù)平衡條件得：，

金屬桿中的一個(gè)電子定向勻速運(yùn)動(dòng)，內(nèi)電壓對(duì)其做的正功等于克服阻力做的功

，

得到

代入數(shù)據(jù)得：