Question

真空中有足夠大的兩個(gè)互相平行的金屬板，、之間的距離為，兩板之間的電壓為，按如圖所示的規(guī)律變化，其周期為,在＝0時(shí)刻，一帶正電的的粒子僅在電場(chǎng)力作用下，由板從靜止向板運(yùn)動(dòng)，并于（為自然數(shù)）時(shí)刻恰好到達(dá)板，求：

（1）若該粒子在時(shí)刻才從板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，那么粒子經(jīng)歷同樣長(zhǎng)的時(shí)間，它能運(yùn)動(dòng)到離板多遠(yuǎn)的距離？

（2）若該粒子在時(shí)刻才從板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，那么粒子經(jīng)歷多長(zhǎng)的時(shí)間到達(dá)板。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）當(dāng)帶正電粒子從在＝0時(shí)刻，一帶電的的粒子僅在電場(chǎng)力作用下，由板從靜止向板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，前半個(gè)周期加速，后半個(gè)周期減速為零，如此反復(fù)一直向前運(yùn)動(dòng)，它在一個(gè)周期內(nèi)的位移是：，所以（····）。

若該粒子在時(shí)刻才從板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則在每個(gè)周期內(nèi)，前三分之二周期向前運(yùn)動(dòng)，后三分之一周期返回，一個(gè)周期的總位移：

，

粒子經(jīng)歷同樣長(zhǎng)的時(shí)間，總位移為；（····），因此，離板距離為。

（2）因?yàn)?img width=52 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/156/46356.gif">，所以從總位移的角度來(lái)講，到達(dá)板的時(shí)間也應(yīng)該為原來(lái)的3倍即：，但要注意的是帶電粒子在每一個(gè)周期當(dāng)中都存在著來(lái)回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此可預(yù)見(jiàn)到在最后一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，從板所在位置來(lái)講，理論上帶電粒子恰好兩次經(jīng)過(guò)板，其實(shí)在第一次經(jīng)過(guò)就已碰上，所以根本不存在第二次，因此后面的時(shí)間（如下圖）要減去的時(shí)間為，最后過(guò)程可倒過(guò)來(lái)看：，，所以，可得：。