Question

16．如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的四分之一圓柱體的橫截面（O為圓心）．今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出．凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射，已知從O點(diǎn)射向透明物質(zhì)的光線恰好從AB圓弧面上距離B點(diǎn)三分之一處射出，求
（1）透明物質(zhì)的折射率；
（2）AB面上能射出光線的部分占AB表面的幾分之幾？

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由幾何知識(shí)求出折射角，再求折射率．
（2）當(dāng)光線在AB弧面上發(fā)生全反射時(shí)，就沒有光線從AB弧面射出，根據(jù)臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發(fā)生全反射時(shí)的入射點(diǎn)，由幾何知識(shí)求解能從圓柱體AB弧面上射出光線部分的面積．

解答 解：（1）從O點(diǎn)射入的光線，折射角為r，據(jù)題得：r=30°
則透明物質(zhì)的折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（2）經(jīng)OA面折射后進(jìn)入圓柱體的光線均平行，作出光路圖如圖所示．由光路圖可知，入射光線越接近A點(diǎn)，其折射光線在AB弧面上的入射角就越大，越容易發(fā)生全反射．
設(shè)從某位置P點(diǎn)入射的光線，折射到AB弧面上Q點(diǎn)時(shí)，入射角等于臨界角C，有：sinC=$\frac{1}{n}$
代入數(shù)據(jù)解得：C=45°
在△PQO中  α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出AB弧面的光線區(qū)域?qū)��?yīng)的圓心角為：β=90°-α-r=45°
所以AB面上能射出光線的部分占AB表面的$\frac{1}{2}$．
答：（1）透明物質(zhì)的折射率是$\sqrt{2}$．
（2）AB面上能射出光線的部分占AB表面的$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 正確地畫出光路圖是解決本題問(wèn)題的關(guān)鍵，要利用全反射臨界角找到臨界點(diǎn)，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)進(jìn)行解答．