Question

2．如圖所示，兩個(gè)相同的極板Y與Y，的長(zhǎng)度l=6.0cm，相距d=2cm，極板間的電壓U=200V．一個(gè)電子沿平行于板面的方向射入電場(chǎng)中，射入時(shí)的速度v₀=3.0×10⁷m/s．把兩極板間的電場(chǎng)看做勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子能射出電場(chǎng)（電子的電量與質(zhì)量的比值為0.5×10¹²C/kg），求
（1）電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y；
（2）出射時(shí)速度偏轉(zhuǎn)的角度θ正切值．

Answer 1

分析 電子的運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng)．
（1）先求出電子通過極板的時(shí)間，再由勻加速直線運(yùn)動(dòng)求出豎直方向偏移的距離．
（2）根據(jù)速度的合成，由三角函數(shù)求出偏向角的正切．

解答 解：（1）電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以通過極板的時(shí)間：$t=\frac{l}{v}=\frac{6×1{0}^{-2}}{3×1{0}^{7}}s=2×1{0}^{-9}s$，豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度$a=\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{dm}=\frac{200×0.5×1{0}^{12}}{2×1{0}^{-2}}m/{s}^{2}$=5×10¹⁵m/s²，所以電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×1{0}^{15}（2×1{0}^{-9}）^{2}m$=0.01m．
（2）由速度的合成知：$tgθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{5×1{0}^{15}×2×1{0}^{-9}}{3×1{0}^{7}}$=0.33．
答：（1）電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離為0.01m．
（2）出射時(shí)速度偏轉(zhuǎn)的角度θ正切值為0.33．

點(diǎn)評(píng) 這就是一道電子做類平拋運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)題，當(dāng)電子離開極板時(shí)，水平位移就是板長(zhǎng)，所以時(shí)間由勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式就能求出．這樣豎直位移由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式就能求出，末速度是由水平速度和豎直速度合成，由三角函數(shù)也容易求出．