Question

5．如圖所示，用遙控器控制小車，使小車從靜止開始沿傾角為α=37°的斜面向上運動，該過程可看成勻加速直線運動，牽引力F大小為25N，運動x距離時出現(xiàn)故障，此后小車牽引力消失，再經(jīng)過3s小車剛好達(dá)到最高點，且小車在減速過程中最后2s內(nèi)的位移為20m，已知小車的質(zhì)量為1kg，g=10m/s²（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小車與斜面的動摩擦因數(shù)；
（2）求勻加速運動過程中的位移x．

Answer 1

分析 （1）小車牽引力消失后做勻減速運動，已知時間、位移和末速度，將其運動看成反向的初速度為零的勻加速運動，由位移公式求得加速度，再由牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)．
（2）由速度公式求得牽引力剛消失時小車的速度．再對勻加速運動過程運用牛頓第二定律求得加速度，最后由速度位移關(guān)系公式求位移x．

解答 解：（1）設(shè)小車勻減速直線運動的加速度大小為a，最后2s內(nèi)的位移為x，可將勻減速運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動．則有：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=10m/s²．
小車的受力如圖．

由牛頓第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（2）設(shè)牽引力消失時小車的速度為v，即為勻減速過程的初速度，在勻減速運動過程中，得：
v=at=10×3=30m/s
在勻加速運動過程中，設(shè)加速度大小為a′，小車的受力如圖所示．

根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mgsinα-μmgcosα=ma′
代入數(shù)據(jù)解得：a′=15m/s²．
由v²=2a′x得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×15}$=30m
答：（1）小車與斜面的動摩擦因數(shù)是0.5；
（2）勻加速運動過程中的位移x是30m．

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學(xué)公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，在動力學(xué)問題中是必求的量．